Alfa grafi in logične uganke

Janez Ignacij Jereb

Charles Sanders Peirce

Charles Sanders Peirce

Zgradba alfa grafov

A
A B
A B
A B C Č D

Primer

C B A
C B A ¬⊤ ¬C B A
C B A ¬⊤ ¬C B A A B ∧ ¬⊤ ∧ ¬C
C B A ¬⊤ ¬C B A A B ∧ ¬⊤ ∧ ¬C A ∧ ¬( B ∧ ¬⊤ ∧ ¬C )

Vstavljanje (ne)resničnostnih vrednosti

\[A=\top,\:\:\: B=\bot,\:\:\: C=\top\] A B C
\[A=\top,\:\:\: B=\bot,\:\:\: C=\top\] A B C
\[A=\top,\:\:\: B=\bot,\:\:\: C=\top\] A B C

Pravila sklepanja


Odstranjevanje in dodajanje dvojne negacije


... ↔ ...

Vnašanje in odstranjevanje negacije v notranji rez


A ... ... ↔ A ... ... A

Odstranjevanje in dodajanje trditev

na sodi globini: ... → na lihi globini: → ...

Primer: tranzitivnost konjunkcije

  • Disjunkcija
    (A ali B)
    A B
  • Implikacija
    (iz A sledi B)
    A B
Želimo dokazati, da če velja: \[A\Rightarrow B\] \[B\Rightarrow C\] potem velja \[A\Rightarrow C\]
Želimo dokazati, da če velja:
A
B
B
C

potem velja
A
C
Želimo dokazati:

   
A
B
B
C
   
A
C

 

Vitezi in oprode

Nekje v oceanu obstaja otok,
na katerem živijo prebivalci dveh vrst:

  • vitezi, ki vedno govorijo resnico
  • oprode, ki vedno govorijo neresnico

V naslednji nalogi bomo imeli 3 domačine, ki jih označujemo z A, B, C.


Prva dva med njimi bosta dala eno izjavo.

Izjavi otočanov:

  • A:   C je oproda   ali   B je oproda.
  • B:   C je vitez       in   A je vitez.


Kateri prebivalec je vitez in kateri je oproda?

Pretvorimo izjavi otočanov v alfa grafe.

A   ...   predstavlja trditev, da je otočan A vitez

  • A: C je oproda ali B je oproda.
  • B: C je vitez in A je vitez.
  • A: C ali B
  • B: C in A
  • A: C ali B
  • B: C in A
  • A: C B
  • B: C A
  • A: C B
  • B: C A
  • A: C B
  • B: C A
  • A: C B
  • B: C A
  •   A
    C B
     A
    C    B
  •   B C A  B C A
  •   A
    C B
     A
    C    B
  •   B C A  B C A
  •   A
    C B
     A  C  B 
  •   B C A  B C A
  •   A
    C B
     A  C  B 
  •   B C A  B C A

  A
C B B C A
 →   A
C BA
 →
→   A
C B A
 → A → A
  • A
  •  
    C B
      C  B 
  •   B C  B C 

Hvala za pozornost!